Здание, возведенное в 1670 году на фундаментах постройки XV века. Свое нынешнее название корпус получил благодаря греческим ученым монахам – братьям Иоанникию и Софронию Лихудам, основавшим в нем в 1706 году Греко-славянское училище. Это была передовая для своего времени школа, разделенная на два класса: греко-славянский и славянский. В ней учились читать и писать по-русски, изучали славянскую грамматику, поэтику, риторику по учебникам, написанным братьями Лихудами. В греко-славянском классе изучалось также греческое чтение и письмо. В 1740 году училище преобразовали в духовную семинарию и перевели во вновь построенное здание в Антониевом монастыре. В Лихудовом корпусе разместилась больница, архив и библиотека училища.

Сооружения XV века, на чьих фундаментах выросло здание Лихудова корпуса, входили до этого в комплекс построек различного назначения, получивший в исторической литературе название «Архиепископский дворец». В действительности, примыкающие к крепостной стене помещения комплекса предназначались для самых разных хозяйственных, служебных, жилых и военных нужд: например, здесь хранились съестные припасы и порох.